Ejemplo de elaboración de una tabla de frecuencias y graficas

Se obtiene una población constituida por 2000 cajas  y deseamos examinarlas, con el fin de determinar el número de piezas defectuosas que contiene cada caja. Por diferentes razones, se desea que la investigación no sea exhaustiva, es decir, no examinar la totalidad de las 2000 cajas o universo, sino por el contrario, seleccionar una muestra del tamaño de 20 correspondiente a una investigación parcial N: 2000 n: 20. El resultado de esta encuesta, se nota a continuación. Siendo X₁ la primera caja examinada y 3 el número de piezas defectuosas encontradas en esa caja y así sucesivamente.

X₁: 3       X₆: 3      X₁₁: 3      X₁₆: 2

X₂: 2       X₇: 1      X₁₂: 3      X₁₇: 4

X₃: 0       X₈: 1      X₁₃: 4      X₁₈: 2

X₄: 2       X₉: 0      X₁₄: 4      X₁₉: 4

X₅: 3       X₁₀: 1     X₁₅: 3      X₂₀: 2       

  Tabulación:                   

  0: ll         3: llllll                          

  1: lll        4: llll

  2: lllll

Número de piezas defectuosas	Numero de cajas
0	2
1	3
2	5
3	6
4	4
∑	20

Tabla 1

Yi	ni	hi	Ni	Hi
0	2	0,10	2	0,10
1	3	0,15	5	0,25
2	5	0,25	10	0,50
3	6	0,30	16	0,80
4	4	0,20	20	1,00
∑	20	1,00	---	---

Tabla 2

Yi	ni	hi	Ni	Hi
Yi	n1	h1	N1	H1
Y2	n2	h2	N2	H2
Y3	n3	h3	N3	H3
Y4	n4	h4	N4	H4
Y5	n5	h5	N5	H5

Las frecuencias relativas se obtienen de la siguiente manera (h_i):

h₁: n₁

     _n

Las frecuencias absolutas acumuladas se encuentran así (N₁):

N₁: n₁

N₂: n₁ + n₂    

Las frecuencias relativas resultan de (H_i):

H₁: h₁

H₂: H₁ + h₂

La Media Aritmetica

Es la medida de posición mas utilizada, la más conocida y sencilla de calcular, de gran estabilidad en el muestreo y sus formulas admiten tratamientos algebraicos su desventaja principal es el de ser muy sensible a los cambios que se hagan en algunos de sus valores, o cuando los valores extremos son demasiados grandes o pequeños. 

Se define como la suma de todos los valores observados dividido por el numero total de observaciones y de esta forma se aplica en datos sin agrupar datos originales.

X=  ∑Y_in_i

             n

Medidas De Posicion Y Tendencia Central

Nos permiten determinar la posición de un valor respecto a un conjunto de datos, el cual consideramos como representativo para el total de las observaciones.

Estas medidas aplicadas a las características de las unidades en una muestra se les denomina estimadores o estadígrafos.

Dentro de los promedios se considera entre otros los siguientes:

* Media Aritmética
* Mediana
* Modo O Moda
* Media Geométrica
* Media Armónica
* Media Cuadrática
* Media Cubica
* centro Recorrido
* Cuartiles, Deciles Y Perceptibles

Elaboracion De Una Tabla De Frecuencias Y Graficas

Variable discreta: Ante todo es conveniente familiarizarnos con ciertos símbolos que utilizaremos tanto para la variable discreta o la variable continua.

n: tamaño de la muestra.

N: tamaño de la población o universo de donde se extraen las muestras.

X_i: Identificación para cada valor observado.

n_i: Frecuencias absolutas. Es el número de veces que se repite cada valor de la variable

Y_i: Simboliza los valores que toma la variable.

h_i: Frecuencia relativa. Valor porcentual obtenido al dividir la frecuencia absoluta por n.

N_i: Frecuencia absoluta acumulada.

H_i: Frecuencia relativa acumulada.

y_i: Marca de clase en la variable continúa.

m: El numero de valores que toma la variable Y_i. También se considera como el número de intervalos o marcas de clase en la variable continua. 

Distribuciones De Frecuencia tablas y graficas

Distribución De Frecuencias

La distribución de frecuencias es un método para organizar y resumir datos. Bajo este método los datos que componen una serie se clasifican y ordenan, indicándose el número de veces que se repite.

La muestra para que sea representativa de la población requiere que las unidades o elementos sean seleccionados al azar, en tal forma que cada una de ellas tenga la misma posibilidad de ser seleccionados.

Los caracteres o elementos de una población pueden ser cualitativos o cuantitativos. Los datos cualitativos denominados también atributos, son todos aquellos elementos que pueden ser descritos ecualitativamente es decir mediante palabras. Los caracteres cuantitativos denominados variables, son todas aquellas características susceptibles de ser expresados cuantitativamente. 

Las variables se dividen en:

Las variables discretas: Son aquellas que admiten valores enteros.

Las variables continuas: Son aquellas que admiten valores fraccionarios. 

Fases Del Proceso De Elaboracion De Estadisticas

A.     Planeamiento y preparación:

Toda recolección  de datos estadísticos de un hecho, requiere el     establecimiento de un plan que detalle los aspectos que la investigación    va a abarcar, que fije los procedimientos que se va a seguir, y que     resuelve de antemano las posibles dificultades que se presume hayan representarse.

B. Recolección:

 Preparada la investigación, comienza la recolección de los datos. Consiste en el conjunto de operaciones de observación y anotación de los hechos en formularios destinados para este efecto. La traducción de los fenómenos económicos, aislados e individuales, a expresiones numéricas.

C. Crítica y codificación:

De la investigación se obtienen los datos individuales, colectivos o aislados. Cada cifra presenta la intensidad de un hecho particular; el salario de un obrero, la producción de una fábrica, o lo préstamos otorgados por una entidad de crédito.

El objeto de la crítica, es clasificar el material primario que procede de la misma investigación, en tres grupos: material bueno, material incorrecto pero corregible, y material incorregible o desechable.

D. procedimiento:

- Puede ser manual o mecánica y su elección dependerá:

- De la cantidad de formularios que se van a utiliza.

- Del número de preguntas que tenga el formulario.

- Del tiempo y de los recursos, ya sea financieros o de equipo disponibles.

E. Análisis e interpretación:

Esta etapa se puede considerar como la más importante que tiene el informe  ya que el análisis de los datos tendrá que ver con la formulación del objetivo, mismo de la investigación y de las hipótesis establecidas; sin embargo, este proceso de análisis tendrá menos dificultad, si el investigador tiene pleno conocimiento de los problemas que son inherentes al planeamiento de una investigación.

F. Publicación:

 Corresponde a la fase final de la investigación, y con ella se propone hacer llegar a las personas interesadas el resultado total del estudio, teniendo en cuenta todos los aspectos considerados en el proceso, de tal forma que los datos sean comprensibles, con la correspondiente validez que merezcan las conclusiones.

Conceptos relacionados con estadistica

Población: Es un conjunto de medidas o el recuentro de todos los elementos que presentan una característica común. El termino población se usa para denotar el conjunto de elementos del cual se extrae la muestra.

Marco: Se denomina marco, marco muestral o marco de referencia, a la lista, mapa o cualquier otro material aceptable, que contenga todas las unidades perfectamente identificadas y actualizadas, de la cual se selecciona a la muestra. 

Las características (o caracteres): Corresponden a ciertos rasgos, cualidades o propiedades que poseen los elementos que constituyen la población o la muestra. Algunos caracteres cuantitativos o variables, tales como: estatura, peso, ingreso, valor, producción, ventas, etc., otros se expresan mediante palabras  por no ser mensurables pero sí cuantificables, tales como: profesión, cargo, marcas, calidad,  etc., y se denominan caracteres cualitativos o atributos.

Investigación total: Es aquella en la cual se toma la totalidad de los elementos o unidades que conforman la población objeto de estudio.   No siempre se puede realizar una investigación total y debemos observar una parte de ellas.

Muestra o Investigación parcial: Se define como un conjunto de medidas o el recuento de una parte de los elementos que componen la población tienen la misma posibilidad de ser seleccionados.

Parámetros: Son todas aquellas medidas que describen numéricamente la característica de una población. También se les denomina valor verdadero, ya que una característica poblacional tendrá un solo parámetro (media, varianza, etc.). Sin embargo, una población puede tener varias características, y, por tanto, varios parámetros.

Estimador o Estadígrafo: La descripción numérica de una característica correspondiente a los elementos de una muestra, se denomina estadígrafo. De una población se pueden obtener M número de muestras posibles y en cada una de ellas se puede cuantificar  la característica. Obteniéndose por lo general, valores diferentes para cada muestra, a pesar de ser utilizado el mismo estadígrafo o medida.

ESTADISTICAS

Conceptos generales

En la vida diaria los diversos fenómenos de orden económico, social, político, educacional e incluso biológico, aparecen, se transforman y finalmente desaparecen.

Para ello se requiere contar con un método, o conjunto de reglas o principios que nos permita la observación, el ordenamiento, la cuantificación y el análisis de dichos fenómenos. Este método se denomina como estadística.

La palabra estadística se refiere a un sistema o método usado en la recolección, organización, análisis y descripción numérica de la información. También se puede decir que la estadística estudia el comportamiento de los fenómenos de grupo. 

TALLER DE REPASO

1. ¿Qué es investigación científica?

    R/ta: Es una actividad de búsqueda necesaria para los seres humanos en muchas ocasiones nos ayudan a resolver problemas científicos.

2. ¿Cuáles son los 4 elementos más importantes en una investigación?

    R/ta: Sujeto, Objeto, Medio y Fin.

3. ¿El propósito conseguido se conoce como?

   R/ta: Investigación básica o aplicada.

4. Los medios autorizados para obtener los datos como:

    R/ta: Investigación documental, de campo o experimental.

5. El nivel de conocimientos adquiridos se conoce como:

    R/ta: Exploratoria, descriptiva o explicativa.

6. ¿Nombre 3 estrategias de la investigación científica?

   R/ta: -     Induccion-Deduccion

-          Analisis-Sintesis

-          Experimentación

7. ¿Cuál es la cuestión relativa de los métodos?

    R/ta: Son los objetos de conocimientos de la metodología investigativa.

8.  ¿Que es investigación?

   R/ta: Es un proceso sistemático organizado y objetivo formulado con el fin de responder alguna pregunta que se nos haga difícil hallar respuesta.

9. ¿Qué persigue una investigación?

    R/ta: El desarrollo del conocimiento entendido como percepción y aprehensión intelectual de la realidad.

10. ¿Cuáles son los 3 conocimientos de la investigación?

     R/ta: -   Conocimiento empíricamente no demostrable.

-          Conocimiento empíricamente demostrable experiencial.

-          Conocimiento perceptual sensible.